[수학][BOJ / Python] 1712 - 손익분기점

1712번: 손익분기점

문제

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

문제의 입력을 보면 최대 21억 이하의 자연수가 들어올 수 있으므로, 최악의 경우 21억 1번 반복문을 돌게 되어 제한시간인 0.35초에는 맞추지 못한다.

 

이런 문제는 공식을 찾아야 한다.

a + bx < cx 인 첫번째 경우를 찾으면 되니, 이항해서 a//(c-b) < x 의 식으로 만든 뒤 좌항 값에 1을 더하면 된다.

//를 사용한 이유는 몫을 구하기 위함이다.

 

문제에서 명시한 대로 손익분기점이 없어 -1을 출력해야 하는 경우는 가변 비용 (B)가 판매비용(C)보다 크거나 같을 경우이다. 조건문으로 처리해 준다.

코드

a, b, c = map(int, input().split())
if b >= c:
    print(-1)
else:
    print(a//(c-b)+1)